Witam. Mam wzory





Po czym poznać, które składowe są stałe, a które zmienne?

Hmm, składowe stałe nie zawierają funkcji typu sin, cos?

Albo: składowe stałe nie są zależne od czasu

A po czym poznać, że w tym wzorze są składowe (nieważne czy stałe czy zmienne)? Z czego to wynika?

Z tego, co pamiętam (a uczyłem się tego w zamierzchłych czasach, kiedy pod siedzibą firmy Atnel nie było jeszcze lochów), składowe sygnału to te elementy, które się sumuje. U Ciebie u1(t) to jedna składowa, u2(t) to 3 składowe, z czego trzecia składowa to sygnał (chyba) harmoniczny, więc złożony z dodatkowych składowych.

Bardzo proszę bardziej doświadczonych kolegów o wyprowadzenie mnie z błędu, jeśli się mylę.

przypadek 1 to sygnał przemienny w czasie bez składowej stałej ponieważ nie ma w tym wzorze żadnej stałej która dodaje się lub odejmuje od sygnału zmiennego.

w drugim wzorze masz składową stałą U od której odejmujesz inne przebiegi zmienne w czasie.

Podsumowując, jeżeli do przebiegu zmiennego w czasie dodajesz/odejmujesz wartość od czasu niezależną to masz tam składową stałą. Jeżeli nic takiego we wzorze funkcji nie ma to nie ma i składowej stałej. Proste.

Pierwszy wzór jest coś nie bardzo. Jak to jest zadanie z elektrotechniki, to nie zgadzają się jednostki, wychodzą woltoradiany.
Powinno być u1=U*sin(omega*t) wtedy wychodzą wolty. I tu nie ma składowej stałej, to wzór na wartość chwilową napięcia, U to amplituda, omega pulsacja, t czas. Omega*t to faza.

W drugim wzorze masz wyraźnie U-(...) tu U na pewno jest składową stałą, reszty nie będę analizował, bo po tylu latach już tej prostej trygonometrii nie pamiętam. Na pewno jeśli jest sin^2(omega*t) to była by składowa stała i składowa zmienna o pulsacji 2*omega. To jeszcze pamiętam z wyprowadzenia na moc chwilową.

------------------------ [ Dodano po: 39 minutach ]



Najprościej mówiąc, składowa stała, to składowa średnia przebiegu. Związana jest z ilością ładunku przepływającego (normalnie analizuje się za okres). Czyli jak masz sinusoidę, to składowa średnia jest na poziomie poziomej osi na wykresie. W czasie połówki dodatniej przepłynie pewien ładunek, a w czasie połówki ujemnej przeciwny ładunek. Składowa stała (średnia) jest więc 0 dla sinusoidy. Jak sinusoidę narysujesz wyżej, to masz składową stałą na poziomie tym o jaką wartość podniosłeś wykres.
Można to sobie wyobrazić jako 2 źródła napięcia (prądu) połączone szeregowo (prądu równolegle). Np łączysz baterię z uzwojeniem transformatora szeregowo i masz sinusoidę o składowej stałej równej napięciu baterii i składowej zmiennej równej napięciu z transformatora.

Sprawa się komplikuje, jak są nieliniowości, np wyliczasz moc chwilowa za okres. p=(u^2)/R jak podstawisz funkcję sinus podniesioną do kwadratu, to jest wzór, że masz sinusoidę o 2 razy większej pulsacji (częstotliwości) i składowa stałą. Wykres mocy chwilowej ma dolne szczyty na poziomie 0, w tych miejscach co prąd przechodzi przez 0 i dodatnią składowa stałą. Wiadomo, jak podnosisz do kwadratu, to nie uzyskasz wartości poniżej 0! Poszukaj sobie tego wyprowadzenia, tylko uważaj, niektórzy źle rysują, to jest czysta sinusoida! Wynika to z rozpisania wzoru na sin^2 alfa. Też wychodzi sinus (ściśle cosinus, ale to tylko przesunięta faza), tylko 2 alfa!

[url]https://pl.wikipedia.org/wiki/Tożsamości_trygonometryczne#Pot.C4.99gi_w_postaci_sumy[/url]

sin^2 x = (1 - cos(2x))/2 // tu od razu widać składową stałą w postaci tej jedynki, faktycznie jest 1/2

Nie mam 100% pewności do 2 wzoru, chociaż tam raczej nie ma funkcji nieliniowych (oprócz tych normalnych sinus), więc chyba jest to przebieg o składowej stałej U, może podobny do prostokąta, trudno powiedzieć patrząc na wzór. Wygląda, że to są kolejne harmoniczne.

Dzięki, czyli jeśli odejmuje 2U pomnożone przez nawias, to wszystkie wyniki mnożenia przez nawias są stałe? U/2cos w t to też będzie stała?

NIE. Stała składowa to ta, którą dodajesz/odejmujesz. Jeśli COKOLWIEK zmiennego pomnożysz przez cokolwiek stałego, to nadal będzie zmienne